/ TeX 1995 July / TeX CD-ROM July 1995 (Disc 1)(Walnut Creek)(1995).ISO / macros / plain / contrib / springer / lecmono / lecmono2.dem

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|00001cd0| 64 2e 20 54 68 65 72 65 | 66 6f 72 65 20 20 77 65 |d. There|fore  we|
|00001ce0| 20 73 75 67 67 65 73 74 | 20 74 68 61 74 20 20 74 | suggest| that  t|
|00001cf0| 68 65 20 6c 65 67 65 6e | 64 73 20 66 6f 72 20 74 |he legen|ds for t|
|00001d00| 68 65 0d 0a 74 77 6f 20 | 66 69 67 75 72 65 73 20 |he..two |figures |
|00001d10| 73 68 6f 75 6c 64 20 62 | 65 20 70 6c 61 63 65 64 |should b|e placed|
|00001d20| 20 6f 6e 65 0d 0a 20 62 | 65 6c 6f 77 20 74 68 65 | one.. b|elow the|
|00001d30| 20 20 6f 74 68 65 72 2e | 20 49 74 20 69 73 20 6e |  other.| It is n|
|00001d40| 6f 74 20 6e 65 63 65 73 | 73 61 72 79 20 74 6f 20 |ot neces|sary to |
|00001d50| 70 6c 61 63 65 0d 0a 74 | 68 65 20 66 69 67 75 72 |place..t|he figur|
|00001d60| 65 20 6e 75 6d 62 65 72 | 73 20 62 65 6c 6f 77 20 |e number|s below |
|00001d70| 6f 72 20 62 65 73 69 64 | 65 20 20 74 68 65 20 74 |or besid|e  the t|
|00001d80| 77 6f 20 66 69 67 75 72 | 65 73 20 62 65 63 61 75 |wo figur|es becau|
|00001d90| 73 65 20 69 74 20 73 68 | 6f 75 6c 64 0d 0a 62 65 |se it sh|ould..be|
|00001da0| 20 63 6c 65 61 72 0d 0a | 74 68 61 74 20 74 68 65 | clear..|that the|
|00001db0| 20 6c 65 66 74 20 6f 6e | 65 20 69 73 20 74 68 65 | left on|e is the|
|00001dc0| 20 66 69 72 73 74 20 66 | 69 67 75 72 65 20 61 6e | first f|igure an|
|00001dd0| 64 20 74 68 65 20 72 69 | 67 68 74 20 6f 6e 65 20 |d the ri|ght one |
|00001de0| 74 68 65 20 73 65 63 6f | 6e 64 20 20 20 7d 0d 0a |the seco|nd   }..|
|00001df0| 5c 65 6e 64 66 69 67 0d | 0a 5c 74 69 74 6c 65 62 |\endfig.|.\titleb|
|00001e00| 20 7b 31 2e 32 7d 7b 52 | 65 73 75 6c 74 73 20 66 | {1.2}{R|esults f|
|00001e10| 6f 72 20 74 68 65 20 5a | 6f 6e 61 6c 20 4d 6f 64 |or the Z|onal Mod|
|00001e20| 65 73 7d 0d 0a 54 68 65 | 20 70 6f 77 65 72 20 73 |es}..The| power s|
|00001e30| 70 65 63 74 72 61 20 24 | 50 63 5f 6c 5e 30 28 5c |pectra $|Pc_l^0(\|
|00001e40| 6e 75 29 24 20 66 6f 72 | 20 74 68 65 20 7a 6f 6e |nu)$ for| the zon|
|00001e50| 61 6c 20 6d 6f 64 65 73 | 20 28 24 6d 3d 30 24 29 |al modes| ($m=0$)|
|00001e60| 2c 20 63 6f 6d 70 75 74 | 65 64 0d 0a 77 69 74 68 |, comput|ed..with|
|00001e70| 20 6f 75 72 20 61 70 6f | 64 69 7a 65 64 20 64 61 | our apo|dized da|
|00001e80| 74 61 20 73 65 74 2c 0d | 0a 61 72 65 20 64 69 73 |ta set,.|.are dis|
|00001e90| 70 6c 61 79 65 64 20 69 | 6e 20 46 69 67 2e 5c 74 |played i|n Fig.\t|
|00001ea0| 73 20 31 2e 31 20 41 73 | 20 74 68 65 20 6d 6f 64 |s 1.1 As| the mod|
|00001eb0| 65 73 20 6f 66 20 6f 64 | 64 20 61 6e 64 20 65 76 |es of od|d and ev|
|00001ec0| 65 6e 20 70 61 72 69 74 | 79 0d 0a 62 65 68 61 76 |en parit|y..behav|
|00001ed0| 65 5c 66 6f 6e 6f 74 65 | 7b 54 68 65 20 73 70 68 |e\fonote|{The sph|
|00001ee0| 65 72 69 63 61 6c 20 68 | 61 72 6d 6f 6e 69 63 73 |erical h|armonics|
|00001ef0| 20 61 72 65 20 67 69 76 | 65 6e 20 62 79 0d 0a 24 | are giv|en by..$|
|00001f00| 24 59 5f 6c 5e 6d 28 5c | 76 61 72 74 68 65 74 61 |$Y_l^m(\|vartheta|
|00001f10| 20 2c 5c 76 61 72 70 68 | 69 29 3d 28 2d 31 29 5e | ,\varph|i)=(-1)^|
|00001f20| 6d 5c 2c 20 5c 2c 20 5c | 73 71 72 74 7b 7b 32 6c |m\, \, \|sqrt{{2l|
|00001f30| 20 2b 31 5c 6f 76 65 72 | 20 34 5c 70 69 7d 0d 0a | +1\over| 4\pi}..|
|00001f40| 7b 28 6c 20 2d 6d 29 5c | 2c 20 21 5c 6f 76 65 72 |{(l -m)\|, !\over|
|00001f50| 20 28 6c 20 2b 6d 29 5c | 2c 20 21 7d 7d 5c 2c 20 | (l +m)\|, !}}\, |
|00001f60| 5c 2c 20 5c 2c 0d 0a 7b | 5c 72 6d 20 65 7d 5e 7b |\, \,..{|\rm e}^{|
|00001f70| 69 6d 5c 76 61 72 70 68 | 69 7d 50 5f 6c 5e 6d 28 |im\varph|i}P_l^m(|
|00001f80| 5c 63 6f 73 5c 76 61 72 | 74 68 65 74 61 29 24 24 |\cos\var|theta)$$|
|00001f90| 0d 0a 66 6f 72 20 24 6d | 5c 67 65 20 30 24 2e 20 |..for $m|\ge 0$. |
|00001fa0| 57 68 65 6e 20 24 6d 24 | 20 69 73 20 6e 65 67 61 |When $m$| is nega|
|00001fb0| 74 69 76 65 2c 20 61 20 | 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 64 |tive, a |common d|
|00001fc0| 65 66 69 6e 69 74 69 6f | 6e 5c 64 6f 74 73 7d 0d |efinitio|n\dots}.|
|00001fd0| 0a 73 6f 20 64 69 66 66 | 65 72 65 6e 74 6c 79 2c |.so diff|erently,|
|00001fe0| 20 74 68 65 79 20 61 72 | 65 20 70 6c 6f 74 74 65 | they ar|e plotte|
|00001ff0| 64 20 73 65 70 61 72 61 | 74 65 6c 79 2e 20 4f 64 |d separa|tely. Od|
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|00002010| 64 20 76 61 6c 75 65 73 | 20 6f 66 0d 0a 24 6c 5c |d values| of..$l\|
|00002020| 2c 20 24 29 20 63 6f 72 | 72 65 73 70 6f 6e 64 73 |, $) cor|responds|
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|00002070| 6e 20 74 68 65 20 65 71 | 75 61 74 6f 72 69 61 6c |n the eq|uatorial|
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|00002090| 69 74 79 20 74 6f 20 73 | 79 6d 6d 65 74 72 69 63 |ity to s|ymmetric|
|000020a0| 20 6d 6f 64 65 73 2e 0d | 0a 54 68 65 20 76 65 63 | modes..|.The vec|
|000020b0| 74 6f 72 73 20 24 5c 76 | 65 63 20 7b 78 2c 20 79 |tors $\v|ec {x, y|
|000020c0| 2c 20 7a 7d 24 20 63 72 | 65 61 74 65 20 61 20 72 |, z}$ cr|eate a r|
|000020d0| 69 67 68 74 2d 68 61 6e | 64 20 63 6f 6f 72 64 69 |ight-han|d coordi|
|000020e0| 6e 61 74 65 20 73 79 73 | 74 65 6d 2e 0d 0a 5c 74 |nate sys|tem...\t|
|000020f0| 69 74 6c 65 63 20 7b 31 | 2e 32 2e 31 7d 7b 49 6e |itlec {1|.2.1}{In|
|00002100| 74 65 72 70 6f 6c 61 74 | 69 6f 6e 7d 0d 0a 49 6e |terpolat|ion}..In|
|00002110| 20 70 72 61 63 74 69 63 | 65 20 74 68 65 20 63 6f | practic|e the co|
|00002120| 6e 74 69 6e 75 6f 75 73 | 20 63 61 70 61 63 69 74 |ntinuous| capacit|
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|00002140| 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 | 69 73 20 72 65 70 6c 61 |unction |is repla|
|00002150| 63 65 64 20 62 79 0d 0a | 61 20 64 69 73 63 72 65 |ced by..|a discre|
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|00002190| 6f 66 20 74 68 65 0d 0a | 61 62 73 6f 72 70 74 69 |of the..|absorpti|
|000021a0| 6f 6e 5c 64 6f 74 73 0d | 0a 0d 0a 54 6f 20 74 61 |on\dots.|...To ta|
|000021b0| 6b 65 20 69 6e 74 6f 20 | 61 63 63 6f 75 6e 74 20 |ke into |account |
|000021c0| 74 68 61 74 20 73 6f 6d | 65 20 6f 66 20 74 68 65 |that som|e of the|
|000021d0| 20 70 61 72 74 69 63 6c | 65 73 20 6d 61 79 20 72 | particl|es may r|
|000021e0| 65 6d 61 69 6e 0d 0a 63 | 6c 6f 73 65 20 74 6f 67 |emain..c|lose tog|
|000021f0| 65 74 68 65 72 20 77 68 | 69 6c 65 20 6f 74 68 65 |ether wh|ile othe|
|00002200| 72 73 20 77 69 6c 6c 20 | 6d 6f 76 65 20 61 77 61 |rs will |move awa|
|00002210| 79 2c 20 77 65 20 69 6e | 74 72 6f 64 75 63 65 20 |y, we in|troduce |
|00002220| 74 68 65 20 6e 6f 74 69 | 6f 6e 20 6f 66 0d 0a 63 |the noti|on of..c|
|00002230| 6c 75 73 74 65 72 73 2e | 0d 0a 5c 62 65 67 74 61 |lusters.|..\begta|
|00002240| 62 20 32 2e 35 20 63 6d | 0d 0a 5c 74 61 62 63 61 |b 2.5 cm|..\tabca|
|00002250| 70 7b 31 2e 31 7d 7b 54 | 68 69 73 20 54 61 62 6c |p{1.1}{T|his Tabl|
|00002260| 65 20 77 69 6c 6c 20 6e | 6f 74 20 62 65 20 70 72 |e will n|ot be pr|
|00002270| 6f 64 75 63 65 64 20 75 | 73 69 6e 67 20 5c 54 65 |oduced u|sing \Te|
|00002280| 58 2c 20 62 75 74 20 77 | 69 6c 6c 20 62 65 0d 0a |X, but w|ill be..|
|00002290| 70 61 73 74 65 64 20 69 | 6e 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 |pasted i|n}..\end|
|000022a0| 74 61 62 0d 0a 5c 76 66 | 69 6c 6c 5c 65 6a 65 63 |tab..\vf|ill\ejec|
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